数学ノート

備忘録・雑記などをここに置いておきます．

• \(\Delta_n\)-定義可能だが \(\Delta_n({\sf PA})\)-定義可能でない集合
• 健全性と \(\omega\)-無矛盾性
• \(\Pi_1\)-完全な理論
• \(T + {\rm Con}_T\) から \(\neg {\rm Pr}_T(\ulcorner \varphi \urcorner)\) も \(\neg {\rm Pr}_T(\ulcorner \neg \varphi \urcorner)\) も証明できない \(\varphi\)
• 高さが無限だが \(\Sigma_1\)-健全でない理論の例
• 複雑さが有限の拡大の不完全性