\(T \vdash \pi\) とすると \({\sf PA} \vdash {\rm Pr}(\pi)\) である． また \(\neg \pi\) は \(\Sigma_1\) 文なので \({\sf PA} \vdash \neg \pi \to {\rm Pr}(\neg \pi)\) が成り立つ． これらから \({\sf PA} \vdash \neg \pi \to
{\rm Con}\) が従う． よって \({\sf PA} + {\rm Con} \vdash \pi\) である．