\(\theta\) を \(T\) の \(\Pi_1\) Rosser 文とする． \(\Pi_1\) 文 \(\psi\) を \[ \psi : = \forall u({\rm Prf}(\neg \theta, u) \to \exists z < u {\rm Prf}(\theta, z)) \] と定めると，Exercise 2.12(b) より \(T
\nvdash \psi\) である． 一方 Lemma 1.3 より \({\sf PA} \vdash \theta \lor \psi\) なので \(T + \neg \theta \vdash \psi\) である． したがって \(\neg \theta\) は \(\Pi_1\)-conservative over \(T\) ではない．